Un problema sensillo. Seguro? Adrian Paenza

El precio de un traje y una camisa fue de 1100 pesos. Si el traje cuesta 1000 pesos más que la camisa, ¿cuál es el precio de la camisa?

Ahora le toca a usted. Yo sigo más abajo.

Solución

¿Qué encontró como solución? “Casi” con seguridad, me atrevo a decir que su respuesta fue: “El traje cuesta 1000 pesos y la camisa cuesta 100 pesos”.

¿Fue así? Piense de nuevo la solución.

Es que si ésa fue su respuesta, esa solución es equivocada. ¿Por qué? Le sugiero que le dedique un par de minutos más. Esa respuesta está mal.

La respuesta correcta es que el traje cuesta $ 1050 y la camisa cuesta $ 50.

Si uno suma el valor de los dos objetos, obtiene $ 1100 (como indica el enunciado) y la otra condición era que el traje costara mil pesos más que la camisa. Y esto se cumple también: $ 1050 vs. $ 50.

Sin embargo, la tentación de creer que es un problema tan fácil hace suponer que la solución es: “El traje cuesta $ 1000 y la camisa cuesta $ 100”. Pero esta respuesta es equivocada, porque el problema dice claramente que el traje “cuesta mil pesos más que la camisa”, y si la camisa costara $ 100 entonces el traje tendría que costar $ 1100, y en ese caso, el precio de los dos objetos sería de $ 1200 y no $ 1100 como indica el problema. Notable, ¿no?

nùmeros perfectos

                                                         nùmeros perfectos

  Un número perfecto es un numero natural que es igual a la suma de sus divisores propios positivos. Dicho de otra forma, un número perfecto es aquel que es amigo de sí mismo.

       Así, 6 es un número perfecto porque sus divisores propios son 1, 2 y 3; y 6 = 1 + 2 + 3. Los        siguientes números perfectos son 28, 496 y 8128.

28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248

8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064

El matemático euclides descubrió que los cuatro primeros números perfectos vienen dados por la fórmula  2^n–1(2ⁿ – 1) , el era conocido como el padre de la geometría 

fue :

• Euclides fue el líder de un equipo de matemáticos que trabajaba en Alejandría. Todos ellos contribuyeron a escribir las obras completas de Euclides, incluso firmando los libros con el nombre de Euclides después de su muerte.
•  Euclides fue un personaje matemático histórico que escribió los elementos y otras obras atribuidas a él.
• Las obras completas de Euclides fueron escritas por un equipo de matemáticos de Alejandría quienes tomaron el nombre Euclides del personaje histórico Euclides de Mégara, que había vivido unos cien años antes.

El cubo pelicula

La historia es la siguiente: un reducido y heterogeneo grupo de personas se ve atrapada (sin saber como ni porque), es un extraño resinto formado por habitaciones cubicas interconectadas, algunas habitaciones tienen trampas mortales.

En la entrada de cada habitacion,hay una secuencia de tres numeros tres digitos (es decir,entre 000 y 999),y uno de los personajes, una matematica,descubre que las habitaciones en la uno de los numeros es primo,son peligrosos.La chica le va guiando de forma segura,estudiando los numeros,hasta que descubre que su hipotesis es erronea.
En realidad,las trampas estan en aquellas habitaciones en las que una de los numeros es la potencia de un primo,es decir,numeros del tipo Xy, donde X es un numero primo (obviamente,eso incluye a los numeros primos,puesto que Xy=X).Para suerte de todos,uno de los personajes atrapados es un autista con sindrome de sabio que es capaz de factorizar un numero en un instante,y decir cuantos factores primos factores tiene.Esto es un numero que sea potencia de un primo,como 3,9(tres elevado a la dos) o 16 (dos elevado a cuatro),el personaje diria<1>;mientras que el con el 63(tres elevado a la dos •7),por ejemplo diria <2>,puesy tiene dos primos distintos como factores (el 3 y el 7).

Soluciones inesperadas

Multiplicación capicúa

1089 x 9 = 9801

Pizza

Si tienes una pizza con un radio Z y una altura A, su volumen será: PI*Z*Z*A.

   2520 y su perfecta división

2520 es el número más pequeño que puede ser dividido en forma exacta por los números del 1 al 10.

 ¡100! ¿100?

• 123 - 45 - 67 + 89 = 100.
• 123 + 4 - 5 + 67 - 89 = 100.
• 123 - 4 - 5 - 6 - 7 + 8 - 9 = 100.
• 1 + 23 - 4 + 5 + 6 + 78 - 9 = 100

La geometría

El ser humano necesitó contar, y creó los números; quiso hacer cálculos, y definió las operaciones; hizo relaciones, y determinó las propiedades numéricas.

Por medio de lo anterior, más el uso de la lógica, obtuvo los instrumentos adecuados para resolver las situaciones problemáticas surgidas a diario.

Además de esos requerimientos prácticos, el hombre precisó admirar la belleza de la creación para satisfacer su espíritu. Con ese fin, observó la naturaleza y todo lo que le rodeaba. Así fue ideando conceptos de formas, figuras, cuerpos, líneas, los que dieron origen a la parte de la matemática que designamos con el nombre de geometría.

El río Nilo
Según lo registra la historia, los conceptos geométricos que el hombre ideó para explicarse la naturaleza nacieron, en forma práctica, a orillas del río Nilo, en el antiguo Egipto.

Las principales causas fueron tener que remarcar los límites de los terrenos ribereños y construir diques paralelos para encauzar sus aguas. Esto, debido a los desbordes que causaban las inundaciones periódicas.

El aporte griego
Quienes dieron carácter científico a la geometría fueron los griegos, al incorporar demostraciones en base a razonamientos.

Tales de Mileto (600 a.C.) inició esta tendencia, al concebir la posibilidad de explicar diferentes principios geométricos a partir de verdades simples y evidentes.

Euclides (200 a.C.) le dio su máximo esplendor a esta corriente científica. Recogió los fundamentos de la geometría y de la matemática griega en su tratado Elementos.

Los numeros negativos

A  pesar de que en la actualidad puedes encontrar números negativos representando diferentes situaciones problematicas, debes conocer que su aparición fue bastante posterior a la de los números fraccionarios.

Las cantidades negativas fueron utilizadas en China y en la India desde tiempos remotos, para ellos, la Matemática servía no sólo para representar cantidades de cosas concretas o distancias entre objetos sino también para representar leyes universales que regían tanto el mundo material como el espiritual. Para los chinos, el mundo era un movimiento constante en busca del equilibrio entre fenómenos opuestos.

Para los hindúes, los números negativos teníanun sentido práctico: el de las deudas. En el comercio, se separan las deudas de las ganancias claramente, para llevar cuenta del movimiento del dinero. Poco a poco, el sistema de numeración creado por los hindúes, que incluía un símbolo para el cero y la utilización de los números negativos, fue adoptado por los europeos, los que se negaron a aceptar la existencia estos números durante muchos años, a los que le llamaban números “absurdos”.

Pero los números "absurdos'' de los hindúes (es decir, los negativos) tardaron mucho más que el cero en aceptarse y utilizarse tal como lo hacemos hoy.

expresiones algebraicas

expresiones algebraicas 

Definición:

Una expresión algebraica es un conjunto de cantidades numéricas y literales relacionadas entre sí por los signos de las operaciones aritméticas como sumas, diferencias, multiplicaciones, divisiones, potencias y extracción de raíces. 

Tipos de expresiones algebraicas:

Hay distintos tipos de expresiones algebraicas.

• Dependiendo del número de sumando, tenemos: monomios (1 sumando) y polinomios (varios sumando).
• Algunos polinomios tienen nombre propio: binomio (2 sumando), trinomio (3 sumando), ...
• Dos expresiones algebraicas separadas por un signo  reciben el nombre de ecuación.

Un caso particular de ecuación es la identidad, en la que los dos lados de la igualdad son equivalentes.

Valor numérico de una expresión algebraica.

Si en una expresión algebraica se sustituyen las letras por números y se realiza la operación indicada se obtiene un número que es el valor numérico de la expresión algebraica para los valores de las letras dados.

 partes:

Cual es el numero mas grande?

Cuando aprendemos a contar, primero hasta diez, luego hasta cien, y luego más y más, nos parece que que los números no terminan jamás. ¿Cuál es el número más grande que existe?

Los números se inventaron para contar cosas: cuántas vacas tengo, cuántos pasos hay de un lugar a otro. Aunque pareciera que hay cosas incontables, en realidad sólo hace falta paciencia e inteligencia para calcular la cantidad de cualquier cosa.
Por ejemplo:
¿La cantidad de personas en el mundo? Poco más de 7 mil millones.

Todas las células que hay en el cuerpo humano: 37 billones. ¿Y microbios? ¡100 billones!

¿Cuántas estrellas hay en el universo? Setenta sextillones. Un siete con... veintidos ceros…

Los científicos abrevian estos números para facilitar los cálculos. Lo impresionante es que, no importa lo grande que sea el número, siempre podemos imaginar uno más grande, por ejemplo, agregándole ceros.

El sobrino de nueve años del matemático Edward Kasner le llamó “gogol” a este número enorme: un uno seguido por cien ceros. El número es mayor que el total de partículas que existen en el universo. Puede contar absolutamente TODO lo que existe y le sobran cifras.

¿Podemos imaginar un número mayor?...
 Pues sí. Imagina que multiplicas 10 por 10, un gogol de veces. Obtendrías el gogolplex, un número tan grande que escribirlo sería imposible, ya que no hay ni papel ni espacio suficiente en el universo para que quepa tal cantidad de ceros y te llevaría más tiempo hacerlo que la edad del cosmos.

El termino "gogol" iba a hacer el nombre de el gran buscador de internet,lo que iba muy acorde con la mision de organizar inmensos volumenes de informacion en la red,pero por un error de escritura el sitio se  llamo Google y asi quedo.

 

                   Sucesión de fibonacci

¿quién fue fibonacci? 

Fue un matemático italiano del siglo XIII, el primero en descubrir esta sucesión de matemática . (también sé lo conocía como Leonardo de pisa ) 

él era hijo de un comerciante y se crió viajando , en un medio en donde las matematicas eran de gran importancia. 

                     Sucesión de fibonacci 

También conocida como secuencia de fibonacci , es una sucesión matemática infinita . Consta de una serie de números naturales que se suman de a 2 , a partir de 0 y 1 .básicamente se realiza sumando siempre los últimos 2 números 

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Propiedades y representaciones:

• 
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  Ángulo de oroEditar

  ${\displaystyle {\frac {360^{\circ }}{\varphi +{1}}}\approx 137{,}5^{\circ }}$razón número áureo

  Propiedades aritméticasEditar

  • ${\displaystyle \textstyle \varphi \approx 1,618033988749894848204586834365638117720309...}$es el único número real positivo tal que:

  ${\displaystyle \varphi ^{2}=\varphi +1\ }$

  • φ posee además las siguientes propiedades:

  ${\displaystyle \varphi -1={\frac {1}{\varphi }}\ }$

  ${\displaystyle \varphi ^{3}={\frac {\varphi +1}{\varphi -1}}\ }$

  • Las potencias del número áureo pueden expresarse en función de una suma de potencias de grados inferiores del mismo número, establecida una verdadera susecion recurrente de potencias.

  El caso más simple es:${\displaystyle \Phi ^{n}=\Phi ^{n-1}+\Phi ^{n-2}\,}$, cualquiera sea n un número entero. Este caso es una sucesión recurrente de orden k = 2, pues se recurre a dos potencias anteriores.

  Una ecuación recurrente de orden ktiene la forma:

  ${\displaystyle a_{1}u_{n+k-1}+a_{2}u_{n+k-2}+...+a_{k}u_{n}\,}$,donde

  ${\displaystyle a_{i}\,}$es cualquier númerl real o complejo y k es un número natural menor o igual a n y mayor o igual a 1. 

   de potencias.

El caso más simple es:${\displaystyle \Phi ^{n}=\Phi ^{n-1}+\Phi ^{n-2}\,}$

 cualquiera sea n un número entero. Este caso es una sucesión recurrente de orden k = 2, pues se recurre a dos potencias anteriores.

Una ecuación recurrente de orden ktiene la forma:

${\displaystyle a_{1}u_{n+k-1}+a_{2}u_{n+k-2}+...+a_{k}u_{n}\,}$, donde

${\displaystyle a_{i}\,}$es cualquier número real, k es un número natural menor o igual a n y mayor o igual a 1. 

El número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b, que cumplen la siguiente relación:

✴La longitud total, suma de los dos segmentos a y b, es al segmento mayora, lo que este segmento a es al menor b. Escrito como ecuación algebraica:

${\displaystyle {\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}}$

✴Siendo el valor del número áureo φ el cociente:${\displaystyle \phi =a/b}$

La ecuación se expresa de la siguiente manera:

${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1,61803398874988...}$

El número áureo surge de la división en dos de un segmento guardando las siguientes proporciones: La longitud total a+bes al segmento más largo a, comoa es al segmento más corto b.

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